THE COMPUTATION OF THE NONABELIAN TENSOR PRODUCT OF CYCLIC GROUPS OF ORDER

Abstract

Katalah G dan H dua kumpulan yang bertindak ke atas satu sama lain dan masing-masing bertindak ke atasnya sendiri secara konjugasi, maka tindakan tersebut adalah serasi jika ^(gh)g' = ^g(^h(^g–1 g')) and for and . Keserasian tindakan adalah penting dalam penentuan hasil darab tensor tak abelan. Hasil darab tensor tak abelan, G⊗H telah diperkenalkan oleh Brown dan Loday pada tahun 1984. Hasil darab tensor tak abelan adalah kumpulan yang dijana oleh g⊗h dengan dua hubungan = dan g⊗hh' = (g⊗h)(^hg⊗^hh') bagi g,g'∈G dan h,h'∈Hdengan G dan H bertindak antara satu sama lain dalam tindakan yang serasi dan bertindak ke atas mereka sendiri dengan konjugasi. Pada tahun 1987, Brown dan rakan-rakan memberikan masalah terbuka dalam menentukan sama ada hasil darab tensor tak abelan dari dua kumpulan kitaran adalah juga kumpulan kitaran. Visscher pada tahun 1998 telah membuktikan bahawa hasil darab tensor tak abelan tidak semestinya kumpulan kitaran, tetapi kajian beliau hanya difokuskan kepada kumpulan kitaran berperingkat kuasa bagi dua dengan tindakannya berperingkat dua. Dalam makalah ini, keserasian dan hasil darab tensor tak abelan berperingkat p² dengan tindakan berperingkat ^p ditentukan.^(hg)h' = ^h(^g(^h–1 h'))g,g'∈Gh,h'∈Hgg'⊗h(^gg'⊗^gh)(g⊗h)