THE COMPUTATION OF THE NONABELIAN TENSOR PRODUCT OF CYCLIC GROUPS OF ORDER
DOI:
https://doi.org/10.11113/jt.v57.1521Keywords:
Kumpulan, kumpulan kitaran, tindakan serasi, hasil darab tensor tak abelanAbstract
Katalah G dan H dua kumpulan yang bertindak ke atas satu sama lain dan masing-masing bertindak ke atasnya sendiri secara konjugasi, maka tindakan tersebut adalah serasi jika (gh)g' = g(h(g–1 g')) and for and . Keserasian tindakan adalah penting dalam penentuan hasil darab tensor tak abelan. Hasil darab tensor tak abelan, G⊗H telah diperkenalkan oleh Brown dan Loday pada tahun 1984. Hasil darab tensor tak abelan adalah kumpulan yang dijana oleh g⊗h dengan dua hubungan = dan g⊗hh' = (g⊗h)(hg⊗hh') bagi g,g'∈G dan h,h'∈Hdengan G dan H bertindak antara satu sama lain dalam tindakan yang serasi dan bertindak ke atas mereka sendiri dengan konjugasi. Pada tahun 1987, Brown dan rakan-rakan memberikan masalah terbuka dalam menentukan sama ada hasil darab tensor tak abelan dari dua kumpulan kitaran adalah juga kumpulan kitaran. Visscher pada tahun 1998 telah membuktikan bahawa hasil darab tensor tak abelan tidak semestinya kumpulan kitaran, tetapi kajian beliau hanya difokuskan kepada kumpulan kitaran berperingkat kuasa bagi dua dengan tindakannya berperingkat dua. Dalam makalah ini, keserasian dan hasil darab tensor tak abelan berperingkat p2 dengan tindakan berperingkat p ditentukan.(hg)h' = h(g(h–1 h'))g,g'∈Gh,h'∈Hgg'⊗h(gg'⊗gh)(g⊗h)References
R. Brown, and J.-L. Loday. Excision homotopique en basse dimension. C.R. Acad. Sci. Ser. I Math. Paris. 298:353-356, 1984.
R. Brown, and J.-L. Loday. Van Kampen theorems for diagrams of spaces. Topology. 26:311-335, 1987.
R. Brown, D.L. Johnson, and E.F. Robertson. Some Computations of Non-Abelian Tensor Products of Groups. Journal of Algebra. 111:177-202, 1987
A. McDermott. The Nonabelian Tensor Product of Groups: Computations and Structural Results. PhD Dissertation, National University of Ireland, Galway. 1998.
M. Visscher. On the Nonabelian Tensor Products of Groups. PhD Dissertation, State University of New York at Binghamton. 1998
G. Ellis. The Nonabelian Tensor Product of Finite Groups is Finite. J. Algebra. 1987. 11: 203-205.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright of articles that appear in Jurnal Teknologi belongs exclusively to Penerbit Universiti Teknologi Malaysia (Penerbit UTM Press). This copyright covers the rights to reproduce the article, including reprints, electronic reproductions, or any other reproductions of similar nature.
