A Boundary Integral Method for the Planar External Potential Flow Around Airfoils

Abstract

Kertas ini membincangkan persamaan kamiran sempadan bagi masalah aliran potensi luaran di sekitar kerajang udara tanpa sudut pinggir mengekor yang terjuring. Penerbitan persamaan kamiran ini adalah berdasarkan penurunan masalah aliran potensi luaran kepada masalah Riemann luaran. Teknik penyelesaian ini berbeza daripada teknik–teknik lain yang terdapat dalam literatur kerana ia melibatkan aplikasi masalah Riemann, berbanding dengan masalah Dirichlet atau Neumann seperti lazimnya. Penyelesaian persamaan kamiran mengandungi satu pemalar nyata sebarangan yang boleh ditentukan dengan mengenakan syarat Kutta–Joukowski. Persamaan kamiran tersebut kemudian diselesaikan mengunakan kaedah berangka Nystrom dengan petua knadratur Kress. Perbandingan antara kiraan berangka dan kiraan analisis bagi pekali tekanan untuk kerajang udara van de Vooren dan kerajang udara Karman–Trefftz dengan nisbah ketebalan 15% dan pelbagai sudut serang menunjukkan penghampiran yang amat baik. Keputusan berangka bagi pekali tekanan untuk kerangka NACA0012 dengan pelbagai sudut serangan juga diberikan. Kata kunci: Persamaan kamiran sempadan, aliran potensi satah, masalah Riemann, syarat Kutta-Joukowski This paper presents a boundary integral equation for the external potential flow problem around airfoils without cusped trailing edge angle. The derivation of the integral equation is based upon reducing the external potential flow problem to an exterior Riemann problem. The solution technique is different from the known techniques in the literature since it involves an application of the Riemann problem, instead of the usual Dirichlet or Neumann problems. The solution of the integral equation contains an arbitrary real constant, which may be determined by imposing the Kutta–Joukowski condition. The integral equation is solved numerically using the Nyström method witn Kress quadrature rule. Comparisons between the calculated and analytical values of the pressure coefficient for the van de Vooren airfoil and the Karman–Trefftz airfoil with 15% thickness ratio and different angles of attack show very good agreement. Numerical results of the pressure coefficient for NACA0012 airfoil with different angles of attack are also presented. Key words: Boundary integral equation, planar potential flow, Riemann problem, Kutta-Joukowski condition