Generalized Poisson Regression: An Alternative for Risk Classification

Abstract

Semenjak beberapa tahun yang lepas, model regresi Poisson telah diguna secara meluas untuk pengkelasan risiko. Narnun, model regresi Poisson mengandaikan bahawa min dan varians pemboleh ubah bersandar adalah sama, sedangkan secara praktis, masalah lebih–serakan mungkin wujud di dalam data, yakni, situasi di mana varians adalah lebih besar daripada min. Penggunaan model Poisson yang kurang bersesuaian mungkin boleh menyebabkan nilai sisihan piawai terkurang–anggar dan kesignifikan parameter regresi terlebih–anggar, yang akhirnya, boleh memberikan penta’abiran parameter regresi yang agak mengelirukan. Oleh itu, tujuan kertas ini adalah untuk mencadangkan model regresi Poisson Teritlak sebagai altenatif terhadap pengkelasan risiko. Dalam kertas ini, model regresi Poisson dan Poisson Teritlak akan disuai, diuji dan dibandingkan terhadap dua jenis data bilangan tuntutan insurans motor di Malaysia; Kerosakan Sendiri (OD) dan Kecederaan Badan Pihak Ketiga (IPBI). Model regresi Poisson bagi tuntutan OD memberikan nilai khi–kuasa dua Pearson dan devians yang besar, dan ini mengimplikasikan kemungkinan wujudnya masalah lebih–serakan. Berdasarkan hasil ujian kebagusan, model Poisson Teritlak adalah lebih baik daripada model Poisson. Sebaliknya, nilai devians yang kecil bagi model regresi Poisson tuntutan TPBI mengimplikasikan bahawa model yang disuai adalah memadai. Berdasarkan ujian nisbah kebolehjadian, nisbah kebolehjadian adalah tidak signifikan, dan ini menunjukkan bahawa model Poisson adalah memadai. Kata kunci: Pengkelasan risiko, Poisson Teritlak, kekerapan tuntutan The Poisson regression model has been widely used for risk classification in the recent years. However, the Poisson regression model assumes that the mean and variance of the dependent variable is equal, whereas in practice, the data may display overdispersion or extra–Poisson variation, i.e., a situation where the variance exceeds the mean. Inappropriate imposition of the Poisson may underestimate the standard errors and overstate the significance of the regression parameters, and consequently, giving misleading inference about the regression parameters. Therefore, the objective of this paper is to suggest the Generalized Poisson regression model as an altenative for risk classification. In this paper, the Poisson and Generalized Poisson regression models are fitted, tested and compared on two types of Malaysian motor insurance claims count data; Own Damage (OD) and Third Party Bodily Injury (TPBI). The Poisson regression model for OD claims gives large values for Pearson chi–squares and deviance, indicating possible existence of overdispersion. Based on the results of goodness–of–fit tests, the Generalized Poisson is superior to the Poisson. On the contrary, the small deviance for Poisson regression model in TPBI claims implies that the model is adequate. Based on the likelihood ratio test, the likelihood ratio is insignificant, implying that the Poisson is adequate. Key words: Risk classification, Generalized Poisson, claim frequency